הקואופרטיב לאנרגיות מתחדשות

נספח – תרגיל בסיסי בחישובי רוח

ההספק המיוצר ע"י טורבינת רוח ניתן לפי הביטוי הבא -

הספק הטורבינה (P, בוואט) משתנה כמו מהירות הרוח בחזקה השלישית, וכמו קוטר הלהבים בריבוע. מהירות הרוח מצוינת במשוואה למעלה באות V, במטר לשנייה, וקוטר הלהבים מסומן כ-D וניתן במטרים.

בנוסף, צפיפות האוויר המסומנת כ-ρ ונתונה בק"ג למטר בשלישית (צפיפות האוויר הסטנדרטית בגובה הים ב-20 מעלות צלזיוס היא 1.225 ק"ג למטר בשלישית) משפיעה גם כן.
הפרמטר האחרון שמופיע הוא מקדם הנצילות של הטורבינה Cp. ערכים אופייניים לטורבינה קטנה הוא 0.2 ועבור טורבינה קהילתית 0.3.
אפשר לראות בגרף הבא, מתוך נתונים המפורסמים בספרו של Paul Gipe - Wind Power

איור 18: נצילות אופיינית של טורבינות רוח קטנות ובינוניות (קהילתיות) הנצילות יורדת מעט עם מהירות הרוח, אך זה פרמטר תכנון וניתן לתכנן יעילות אופטימאלית באופן שונה מהגרף הנ"ל. הנצילות התיאורטית המקסימאלית האפשרית חושבה ע"י Betz והיא 59.3%

ניקח גרף הספק של טורבינת רוח דמיונית עם קוטר להבים של 3.7 מטרים ונצילות קבועה של 0.2 –

איור 19: גרף הספק דמיוני של טורבינה קטנה עם קוטר להבים 3.7 מטרים ונצילות של 0.2 מטרים לשנייה

אני החלטתי שהחל מ-13 מטרים לשנייה נכנס אמצעי הגנה מהרוח, שמגביל באופן מדהים (בפועל ההספק ירד) את ההספק וקובע אותו בערך המקסימאלי.
עכשיו נבחר אתר עם התפלגות רוח אופיינית – התפלגות ריילי – סביב מהירות רוח ממוצעת של 6 מטרים לשנייה.

איך נחשב את כמות האנרגיה השנתית שתפיק לנו הטורבינה הזו?
ע"י הכפלת כמות השעות השנתית בכל מהירות רוח, בתפוקה שהטורבינה נותנת בכל מהירות רוח. התוצאה שתתקבל מובאת בגרף הבא:

איור 20: התפלגות מהירות הרוח השנתית ריילי ומהירות ממוצעת שנתית של 6 מטר לשנייה, ותפוקת הטורבינה בכל מהירות רוח ורוח. ס"ה האנרגיה השנתית היא השטח שמתחת לעקומה הכחולה – כ-4430 קוט"ש עבור הדוגמא הזו. יצרני ה- skystream – טורבינה באותו קוטר – עבור אותם נתוני רוח צופים 5400 קוט"ש בשנה.

המלבנים האדומים מציינים את התפלגות הרוח. המהירות הממוצעת של ההתפלגות הזאת היא 6 מטרים לשנייה – לא לבלבל עם המהירות הכי שכיחה (עם המלבן הכי גבוה) שהיא 5 מטרים לשנייה. הכפלה של כל מלבן אדום, בערך המתאים של עקומת ההספק של הטורבינה (המלבנים הכחולים למעלה) נותנת את הקו הכחול שאתם רואים מסורטט על התפלגות הרוח.
קודם כל – ניתן לראות בברור שמירב האנרגיה מושגת במהירויות בין 9-12 מטרים לשנייה. מכאן שהבחירה ב-9 מטרים לשנייה כמהירות לחישוב ההספק המותקן היא בחירה מצוינת
בנוסף – ניתן לראות שהתפוקה במהירויות רוח מתחת ל-4.5 מטרים לשנייה קטנות מאוד. אמנם מאוד נחמד לראות את הטורבינה מתחילה לפעול במהירויות נמוכות, אך אין לזה משמעות רבה בתחשיב האנרגיה השנתי. זה נובע מכך שההספק של הרוח עולה כמו מהירות הרוח בחזקה השלישית, כפי שניתן לראות בעקומת ההספק של הטורבינה.

שינוי מהירות הרוח עם הגובה

מהירות הרוח עולה עם הגובה. נאמר שיש לכם מדידת רוח רב שנתית ממוצעת בגובה מסוים. כדי להתאים את המדידה בין גובה זה לגובה אחר, ניתן להשתמש במשוואה המעריכית:

כש-α הוא המעריך. גודל אופייני ל- α הוא 1/7 (מכאן השם האופייני לחוק הזה – חוק ה-1/7) או 0.143. התוצאה Vz תהיה התיקון של המדידה עבור הגובה z.

שימוש בצפיפות אנרגיה ממוצעת להערכת תפוקה שנתית באתר

צפיפות האנרגיה באזור מסוים היא מדד נפוץ המופיע במפות רוח כגון אטלס הרוח דרום הארץ והערבה. כדי להעריך תפוקת אנרגיה באתר אנו צריכים לדעת את שטח הטורבינה, ואת הנצילות הממוצעת שלה. ניתן להעריך זאת ע"י לקיחת יעילות ממוצעת של 25%-20% לטורבינות קטנות, ו-35% עבור טורבינות קהילתיות-בינוניות. את התאמת צפיפות האנרגיה שנמדדה בגובה   ניתן להעביר לגובה z לפי אותו חוק מעריכי, כשבמקום מהירות מכניסים את צפיפות האנרגיה, ובמקום α מכניסים α*3 , כדי להכניס את היחס בין מהירות הרוח לאנרגיה ברוח.
הקשר בין צפיפות אנרגיה ומהירות רוח ממוצעת הוא לא ישיר, ותלוי בהתפלגות הרוח. עבור התפלגות ריילי הקשר הוא:

כש-1.91 הוא הפרמטר שמקשר בין מהירות הרוח הממוצעת בשלישית לבין השטח האמיתי של התפלגות הרוח סביב מהירות הרוח הממוצעת.
חישוב סכ"ה האנרגיה השנתית ינתן ע"י:

כש-AEP עומד עבור Annual energy production , תפוקת אנרגיה שנתית.

דוגמא:
קוטר להבים = 3.7 מטר
שטח להבים = 10.75 מ"ר = pi/4*3.7^2 = 3.14/4*3.7^2
נצילות = 0.2
צפיפות אנרגיה שנתית בגובה הטורבינה 250-350 וואט למ"ר
אנרגיה שנתית =

החישוב באותו אופן עבור 350 וואט למ"ר נותן 6600 קוט"ש בשנה, כלומר עבור הטורבינה הזו התחזית לפי נתוני אטלס הרוחות הן בין 4700-6600 קוט"ש בשנה.
יצרני skystream, טורבינה באותו קוטר, חוזים תפוקה של 5400 קוט"ש בשנה עבור צפיפות אנרגיה של 250 וואט למ”ר בגובה הרוטור.